函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 05:40:07

函数的一致连续性
证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限

充分性：假设f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限,定义F(a)=f(a+),F(b)=f(b-),在(a,b)内F(x)=f(x)则F(x)在【a,b】上连续,因此一致连续,显然F(x)在（a,b）上也一致连续,因此f在(a,b)上一致连续.
必要性：假设f在(a,b)上一致连续,则显然f在(a,b)上连续.
由于f在(a,b)上一致连续,因此,任取ε>0,存在δ>0.|x1-x2|

函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 设定义[a,b]上的函数f(x)在(a,b)内连续且lim(x-a+)f(x)和lim(x-b-)f(x)存在（有限）【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设函数f（x）在开区间（a,b）内一致连续,证明存在f(a+)和f（b-）零点定理函数f(x)在(a,b)内存在零点的充要条件是f（x）在[a,b] 上连续,且f（a）f（b）＜0.那为啥不能说设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g)