大师作文网函数的奇偶性与最值的综合运用
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:59:58
函数的奇偶性与最值的综合运用
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c),(a>0)是奇函数,且当x>0时,f(x)有最小值8^(1/2),求f(x)的表达式
已知f(x)=(ax^2+bx+1)/(x+c),(a>0)是奇函数,且当x>0时,f(x)有最小值8^(1/2),求f(x)的表达式
因为f(x)是奇函数
所以有f(x) = -f(-x),代入解得：（ac-b)x^2+2c=0
为使等式有意义：ac-b=0,且2c=0 所以b=c=0 即f(x)=(ax^2+1)/x,(a>0)
又因为当x>0时,f(x)有最小值8^(1/2)
对f(x)求导得：f(x)=a-1/x^2 令f(x)=0 有x=1/a^(1/2)
当x>1/a^(1/2)时,f(x)递增
当00）
又当x0 代入f(x)=(1/8x^2+1)/x （ x>0）
有f(-x)=(1/8x^2+1)/（-x ）
根据f(x)为奇函数 f(x) = -f(-x)= - (1/8x^2+1)/（-x ） =)=(1/8x^2+1)/x
所以f(x)=(1/8x^2+1)/x
再问： 请问''为使等式有意义：ac-b=0,且2c=0 ''怎么会是这样呢?(ac-b)x^2与2c为什么不可以互为相反数呢?
再答： 因为x可以取得任意值，那么当(ac-b)x^2与2c不一定互为相反数
再问： 那为什么(ac-b)x^2与2c一定要都等于零呢?x可以取得任意值,他们不一定互为相反数,就一定等于零吗?
再答： 对于等式（ac-b)x^2+2c=0，由于x可以取得任意值，所以x前面的系数（ac-b)就必须为0才能保证等式左边有可能等于0；2c又为常数，只有c=0等式左边才等于0
再问： 所以在x>0时，f(x)在x=1/a^(1/2)取得最小值 即1/a^(1/2)=8^(1/2),? 自变量的值=函数值?应该是 [(a*1/a+1)]/[1/a^(1/2)]=8^(1/2)吧!解得a=2,则....再接着按照你的思路下去...是不是?
再答： 哦哦 不好意思 看错了 你说的没错 那么a=2 对吧 刚那一步你弄懂了吧？
所以有f(x) = -f(-x),代入解得：（ac-b)x^2+2c=0
为使等式有意义：ac-b=0,且2c=0 所以b=c=0 即f(x)=(ax^2+1)/x,(a>0)
又因为当x>0时,f(x)有最小值8^(1/2)
对f(x)求导得：f(x)=a-1/x^2 令f(x)=0 有x=1/a^(1/2)
当x>1/a^(1/2)时,f(x)递增
当00）
又当x0 代入f(x)=(1/8x^2+1)/x （ x>0）
有f(-x)=(1/8x^2+1)/（-x ）
根据f(x)为奇函数 f(x) = -f(-x)= - (1/8x^2+1)/（-x ） =)=(1/8x^2+1)/x
所以f(x)=(1/8x^2+1)/x
再问： 请问''为使等式有意义：ac-b=0,且2c=0 ''怎么会是这样呢?(ac-b)x^2与2c为什么不可以互为相反数呢?
再答： 因为x可以取得任意值，那么当(ac-b)x^2与2c不一定互为相反数
再问： 那为什么(ac-b)x^2与2c一定要都等于零呢?x可以取得任意值,他们不一定互为相反数,就一定等于零吗?
再答： 对于等式（ac-b)x^2+2c=0，由于x可以取得任意值，所以x前面的系数（ac-b)就必须为0才能保证等式左边有可能等于0；2c又为常数，只有c=0等式左边才等于0
再问： 所以在x>0时，f(x)在x=1/a^(1/2)取得最小值 即1/a^(1/2)=8^(1/2),? 自变量的值=函数值?应该是 [(a*1/a+1)]/[1/a^(1/2)]=8^(1/2)吧!解得a=2,则....再接着按照你的思路下去...是不是?
再答： 哦哦 不好意思 看错了 你说的没错 那么a=2 对吧 刚那一步你弄懂了吧？