大师作文网初一几何证明题,三角形,我现在只有两分,我尽量回答问题,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 19:47:05
初一几何证明题,三角形,我现在只有两分,我尽量回答问题,
如图,△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板DEF绕D按逆时针方向旋转.
(1)证明DM=DN
(2)在这一证明过程中,直角三角板与△ABC的重叠部分为DMBN,求出四边形的面积
图片如下
如图,△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板DEF绕D按逆时针方向旋转.
(1)证明DM=DN
(2)在这一证明过程中,直角三角板与△ABC的重叠部分为DMBN,求出四边形的面积
图片如下
①连接BD,
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化,理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1,S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4
∵AB=BC ∠ABC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°
∵D是AC的中点
∴BD是△ABC的中线
∴BD是△ABC的高
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=45°=∠DCB
∴BD=CD=AD
∴∠DBC=∠DAB=45°
∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角
∴∠ADM=∠BDN
∴△ADM≌△BDN(ASA)
∴DM=DN.
②四边形DMBN的面积不发生变化,理由如下：
由①可知S△ADM=S△BDN
∴S四边形DMBN=S△ADB
已知△ADB的面积是一个定值
∴四边形DMBN的面积不发生变化
∵AB=AC=1,S△ADB=1/2S△ABC
∴S四边形DMBN=S△ABD=1/2S△ABC=1/4