已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:58:42

如果是钝角三角形,只有在a边上截取线段才能做出符合条件的正方形.唯一所以最大.
如果是锐角或者直角三角形,可以这样考虑.由于给定了一个三角形,我们设面积为S是个定值.可知S=1/2*abSinC（acSinB或者bcSinA也行,先假设一个情况）.设在b边上截取线段长为x,则b边上的高为2S/b,由相似三角形的比例关系可知,x:b=(2S/b-x):(2S/b),可以化简为x=2sb/(2s+b^2)=2s/(2s/b+b),分母可以理解为b与其对应边上的高的和,若使得x有最大值,则要保证分母最小,当且仅当b^2=2S=abSinC即b=aSinC的时候成立.这里SinC=b/a可以理解为直角三角形在直角边上截取线段能达到面积最大,如果是锐角三角形,则只能在b或者c边上截取可能出现最大值,因为最长边a与其对应高不能相等,当然要取得最大值是要满足上面的条件的.
也许有疏漏的地方,请楼主批判的看我的答案,主要是给你提供个分析这个问题的方法.
再问：如图

已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小? 直角三角形内一点（不在斜边中点上）,到三个顶点距离之和最小,求这一点? 已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6,求此正方形的边长已知直角三角形ABC,斜边AB=2,三角形内一动点P到三顶点距离之和最小值为根号7,求两个锐角的大小. 已知等边三角形边长为1,求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2? 如何求直角三角形内一点P到三个顶点的距离之和最小值一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长. 已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB＝1、PC＝2、PA＝3,其中C为直角顶点.求角BPC的度直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和最小为根号2+根号6,求此正方形边长. p是正方形abcd内的一点,点p到正方形的三个顶点abcd的距离分别为,pa等于pb等于二pc等于三,求正方形的边长! 一直角三角形,一角为30°,一角为60°,三角形内一点p,到三点的距离为2,根号3,和5,求三角形面积