大师作文网高中数学 立体几何 解释为什么 详细解析
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 17:02:18
高中数学 立体几何 解释为什么 详细解析
①AD1∥BC1,CD1∥A1B,因此平面AD1C∥平面A1BC1,而D1P在平面AD1C上,因此D1P∥平面A1BC1,①对.
②DD1⊥平面ABCD,则DD1⊥BD,而D1P与DD1相交,故过同一点的两条直线不可能同时垂直于另外一条直线,故②错.
③可以根据射影垂直,则直线垂直,证明B1D⊥A1C1,B1D垂直A1B,则B1D⊥平面A1BC1,而B1D在平面PDB1上,故平面PDB1⊥平面A1BC1,③对.
④变换三棱锥顶点,A1-BPC1的体积与P-A1BC1体积相等,而AC平行于A1C1,故AC∥平面A1BC1,也就说P到平面A1BC1的距离始终不变,而A1BC1的底面积不变,故A1-BPC1的体积不随P的变化而变化,④对.
综上,正确命题序号为①③④
②DD1⊥平面ABCD,则DD1⊥BD,而D1P与DD1相交,故过同一点的两条直线不可能同时垂直于另外一条直线,故②错.
③可以根据射影垂直,则直线垂直,证明B1D⊥A1C1,B1D垂直A1B,则B1D⊥平面A1BC1,而B1D在平面PDB1上,故平面PDB1⊥平面A1BC1,③对.
④变换三棱锥顶点,A1-BPC1的体积与P-A1BC1体积相等,而AC平行于A1C1,故AC∥平面A1BC1,也就说P到平面A1BC1的距离始终不变,而A1BC1的底面积不变,故A1-BPC1的体积不随P的变化而变化,④对.
综上,正确命题序号为①③④