大学数学数项级数问题,求判断它是否为收敛级数.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:18:28

注意到极限
　　　lim(n→∞)n*ln(1+1/n²) = lim(n→∞)n*(1/n²)= 0,
所以
　　　lim(n→∞){[n^(n+1/n)]/[(n+1/n)^n]}
　　= lim(n→∞){[n^(1/n)]/[(1+1/n²)^n]}
　　= lim(n→∞){[n^(1/n)]/{e^[n*ln(1+1/n²)]}}
　　= 1≠ 0,
根据级数收敛的必要条件可知该级数发散.

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