大师作文网九年级世界少年数学奥林匹克竞赛题· 会做的进
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 19:13:29
九年级世界少年数学奥林匹克竞赛题· 会做的进
4、如图1,点A、B分别在X轴的原点左、右两边,点C在Y轴正半轴,点F（0,－1）,S四边形AFBC＝15,抛物线y＝ax2-2ax+4经过点A、B、C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线上一点,且tan∠PCA＝ ,求出点P的坐标.
（3）如图2,过A、B、C三点作⊙O交抛物线的对称轴于N,点M为弧BC上一动点（异于B、C）,E为MN上一点,且∠EAB＝ ∠MNB,ES⊥X轴于S,当M点运动时,问的 值是否发生变化?若不变,求其值；若变化,请说明理由.
图自己搜
4、如图1,点A、B分别在X轴的原点左、右两边,点C在Y轴正半轴,点F（0,－1）,S四边形AFBC＝15,抛物线y＝ax2-2ax+4经过点A、B、C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线上一点,且tan∠PCA＝ ,求出点P的坐标.
（3）如图2,过A、B、C三点作⊙O交抛物线的对称轴于N,点M为弧BC上一动点（异于B、C）,E为MN上一点,且∠EAB＝ ∠MNB,ES⊥X轴于S,当M点运动时,问的 值是否发生变化?若不变,求其值；若变化,请说明理由.
图自己搜
设A,B,C的坐标分别为(u1,0),(u2,0),(0,v).则：u10,v>0,a≄0.
（1）则u1,u2是方程y=ax^2-2a+4=0的根.
S_AFBC=S_AFC+S_BFC
=1/2 (v+1)(-u1)+1/2(v+1)u2
=1/2(v+1)(u2-u1)
(u2-u1)^2=(u2+u1)^2-4u1u2
=4-4/a
因此：S_AFBC=1/2(v+1)(4-4/a)
又：C(0,v)在抛物线上,因此：v=4.
则：S_AFBC=10-10/a=15.
于是：a= -2.
抛物线为：y= -2x^2+4x+4.
（2）tan∠PCA=?这个关键条件怎么成空白的了?
（3）1）没有图,我不知道N点与y轴的位置；2）究竟是?的值是否发生变化?你不给我研究的对象,让我们怎么解决你的问题?
（1）则u1,u2是方程y=ax^2-2a+4=0的根.
S_AFBC=S_AFC+S_BFC
=1/2 (v+1)(-u1)+1/2(v+1)u2
=1/2(v+1)(u2-u1)
(u2-u1)^2=(u2+u1)^2-4u1u2
=4-4/a
因此：S_AFBC=1/2(v+1)(4-4/a)
又：C(0,v)在抛物线上,因此：v=4.
则：S_AFBC=10-10/a=15.
于是：a= -2.
抛物线为：y= -2x^2+4x+4.
（2）tan∠PCA=?这个关键条件怎么成空白的了?
（3）1）没有图,我不知道N点与y轴的位置；2）究竟是?的值是否发生变化?你不给我研究的对象,让我们怎么解决你的问题?