大师作文网已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,(x>0),求证：（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:41:33
已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,(x>0),求证：（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n(n+1)）>e^(2n-3)
（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n(n+1)）>e^(2n-3)
不等式两边同时取以e为底的对数得
ln(（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n(n+1)）)＞2n-3
即ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+n(n+1))＞2n-3
可以利用数学归纳法证明
①当n=1时 左边=ln3＞0 右边=-1
显然成立
②当n=2时 左边=ln3+ln7=ln21 右边=1 显然不等式成立
③假设n=k-1时成立 k≥3
即ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+(k-1)k)＞2k-5
那么n=k时
ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k+1))
=ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k-1))+ln(1+k(k+1))
＞2k-5+ln(1+k(k+1))
∵当k≥3时 ln(1+k(k+1))＞2
∴ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k+1))
＞2k-5+2=2k-3
也满足不等式
综上所述ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+n(n+1))＞2n-3成立 n≥1
这道题我不太清楚为什么给个函数 可能没发现其用处
希望我的证法能给你启发.
不等式两边同时取以e为底的对数得
ln(（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n(n+1)）)＞2n-3
即ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+n(n+1))＞2n-3
可以利用数学归纳法证明
①当n=1时 左边=ln3＞0 右边=-1
显然成立
②当n=2时 左边=ln3+ln7=ln21 右边=1 显然不等式成立
③假设n=k-1时成立 k≥3
即ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+(k-1)k)＞2k-5
那么n=k时
ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k+1))
=ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k-1))+ln(1+k(k+1))
＞2k-5+ln(1+k(k+1))
∵当k≥3时 ln(1+k(k+1))＞2
∴ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+k(k+1))
＞2k-5+2=2k-3
也满足不等式
综上所述ln(1+1·2)+ln(1+2·3)+……+ln(1+n(n+1))＞2n-3成立 n≥1
这道题我不太清楚为什么给个函数 可能没发现其用处
希望我的证法能给你启发.
已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,(x>0),求证：（1+1·2）（1+2·3）（1+3·4）···（1+n
已知函数f(x)=alnx+x^2/2-(1+a)x （x>0）n属于N*,求证：1/ln2+1/ln3+~+1/ln(
已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln（n+1）>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +
已知x>1,求证：x>ln（1+n）.
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）
已知函数f（x）=ln（x+1）,
已知x>0,求证x>ln（1+x）
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性
f（x）=ln(x＾2-1）,求f(n)(x),n表示n阶函数.
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1)) (1)求证：f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）