大师作文网证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:53:50
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+a^4+c^4+b^4+c^4)
≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
=1/2(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=1/2(a^2*(b^2+c^2)+b^2*(a^2+c^2)+c^2*(a^2+b^2))
≥1/2(a^2*2bc+b^2*2ac+c^2*2ab)
=a^2bc+b^2*ac+c^2*ab
=abc(a+b+c)
对于任何实数都成立.
≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
=1/2(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=1/2(a^2*(b^2+c^2)+b^2*(a^2+c^2)+c^2*(a^2+b^2))
≥1/2(a^2*2bc+b^2*2ac+c^2*2ab)
=a^2bc+b^2*ac+c^2*ab
=abc(a+b+c)
对于任何实数都成立.
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=?
一道数学题:已知a、b、c是三角形的三边长,且a4+b4+c4=4abc求a、b、c三个量的关系
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状
证明：若向量组a=（a1,a2,a3,a4）T,b=（b1,b2,b3,b4）T,c=（c1,c2,c3,c4）T
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（ ）
已知a4+b4+c4+d4=4abcd,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形吗?
已知在△ABC中,∠A∠B∠C对边分别为abc,其中a=5,b=13,且abc满足等式a4+b4-c4+2a2b2=0,