大师作文网已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 04:56:04
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
证明：
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4时,原式取到最小值,
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9
(1)1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1+（a+b）/ab
=2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4
2/ab取最小值=8
所以1/a+1/b+1/ab≥8
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/ab
=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+(a+b+1)/ab
=1+2/ab
因为a+b≥2√ab
所以当a+b=2√ab时,即ab=1/4时,原式取到最小值,
原式≥8+1=9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab)
已知a>b,ab>0,求证1/a
已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b
已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9
已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0
已知：a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c
用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab