已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:02:30

已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f=（an）
已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,
（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f=（an）,bn=1/﹙an+1﹚（n≧1）,数列﹛bn﹜的通项公式
（2）记sn=b1+b2+…+bn,若1/sn≤m恒成立,求m的最小值

(1)
b1=1/(a1+1)=1/(1/2+1)=2/3
b(n+1)=1/(f(an)+1)=(an+2)/(4an+4)=1/4(1+1/(an+1))=1/4(1+bn)
==>
bn=1/4+1/4b(n-1)
=1/4+1/16+1/16b(n-2)
=1/4+1/16+1/64+1/64b(n-3)
=.
=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+...+(1/4)^(n-1)+(1/4)^(n-1)b1
=1/4(1+(1/4)^(n-1))/(1-1/4)+(1/4)^(n-1)b1
=1/4(1-(1/4)^(n-1))/(1-1/4)+(1/4)^(n-1)b1
=1/4-(1/4)^(n-1)/3+2(1/4)^(n-1)/3
=1/4+(1/4)^(n-1)/3
(2)
sn=n/4+(4/3)(1-(1/4)^n)/(1-1/4)
=n/4+(16/9)(1-(1/4)^n)
=n/4-4^(2-n)/9+16/9
sn随n的递增而递增.s1=b1=2/3>0.因此sn≥2/3
所以1/sn≤3/2.对于任意k≤3/2有 1/s1≥k.
因此m=3/2
具体思路大概是这样,

已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N* 已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1. 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(x)=3(x-1)/2,若数列an满足a(n+1)=f(an)·a1=2 (1)求an (2)若bn=(an 已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）一道数列不等式已知函数f（x）=x - ln(1+x),数列｛an｝满足a n+1=f（an）,并且a1=√2/2；数列（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，a 已知函数F（x）=2x/（x+2）数列An满足A1=4/3,A(n+1)=F(An)记Sn=A1A2+A2A3+.+An