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设数列1,(1+2),(1+2+4),...( 1+2+2^2+...+2^(n-1) )的前m项和为2036,则m=?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 16:00:24
设数列1,(1+2),(1+2+4),...( 1+2+2^2+...+2^(n-1) )的前m项和为2036,则m=?
设数列1,(1+2),(1+2+4),...( 1+2+2^2+...+2^(n-1) )的前m项和为2036,则m=?
令S=1+2+2^2+……+2^n
2S=2+2^2+……+2^n+2^(n+1)
S=2S-S=2^(n+1)-1
所以Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……(2^n-1)
=2+2^2+……+2^n-n
=S-1-n
=2^(n+1)-1-1-n
=2^(n+1)-2-n

2036=2^(m+1)-2-m
因为
2^11=2042
2036=2^11-12=2036
所以:m=10