已知数列An的前N项和为Sn,且A1=1 An+1=1/3Sn,N为正整数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:00:07
已知数列An的前N项和为Sn,且A1=1 An+1=1/3Sn,N为正整数.
(1)求A2 A3 A4的值及通项公式
(2)求A2+A4+A6+……+A(2n)的和
(1)求A2 A3 A4的值及通项公式
(2)求A2+A4+A6+……+A(2n)的和
(1)
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(1+3/4)*(A2+A4+...+A(2n))
=>A2+A4+..+A(2n)=4/7*S(2n)
=4/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
=12/7*(4/3)^(2n)-12/7
A1=1
A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3
A3=1/3*S2=1/3*(A1+A2)=4/9
A4=1/3*S3=1/3*(A1+A2+A3)=16/27
A(n+1)=1/3Sn
=>Sn=3*A(n+1)
=>An=Sn-S(n-1)=3(A(n+1)-A(n)
=>A(n+1)=4/3*An
=>An=A1*(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
(2)
A2+A4+...+A(2n)=4/3*(A1+A2+...A(2n-1))
=>
S(2n)=A1+A2+..+A(2n)=(1+3/4)*(A2+A4+...+A(2n))
=>A2+A4+..+A(2n)=4/7*S(2n)
=4/7*(1-(4/3)^(2n))/(1-4/3)
=12/7*(4/3)^(2n)-12/7
已知数列An的前N项和为Sn,且A1=1 An+1=1/3Sn,N为正整数.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数)
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{An}的前n项的和为Sn,A1=1,且3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)(A(n+1)指的是An的前一项