lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:59:37

lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解
我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？

求0/0型极限,用洛必塔法则：
lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2
x趋近于0时,ln(1+x)等价于x ,就可以用x代替ln(1+x)求极限.
这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x,
因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2
x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是.
由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是.
用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限.
不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.

lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 x趋近于0时lim(1/x)ln(1+x)等于多少 lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和（e^x）-1~x 怎么证明. lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大, lim（cos(1/x)+2/sinx-1/ln(1+x)) x趋近于0 lim ln (2+x^2)/ cos(1+x^2),x趋近于0 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim{ln(1-ax)},x趋近于0时 lim{ln(1-ax)}=lim(-ax) 这个怎么算的 lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限