n趋于正无穷求极限n^2ln[nsin(1/n)]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:48:02

n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]
答案是-1/6

关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限：
n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]
当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到：
lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
注意到:
lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即：lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】
应用等价无穷小：ln(1+t) t【t→0】
∴ln[(sinx)/x] ln[1+(sinx)/x-1] [(sinx)/x-1]
∴lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
=lim[(sinx)/x-1]/(x^2)【x→0】
=lim(sinx-x)/(x^3)【x→0】|分子分母都趋于0,用L'hospital法则|
=lim(cosx-1)/(3*x^2)【x→0】|注意(cosx-1) -(x^2)/2|
=lim[-(x^2)/2]/(3*x^2)【x→0】
=-1/6

n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)] ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷? 数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少, 求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n-1/n^2+n/n^2 求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）当n趋于无穷时,n次根号(sin e)^n+1+e^n的极限求极限lim(1/n)*[(sin(pi/n)+sin(2pi/n)+.+sin(n*pi/n)] n->无穷求极限(1/2^n-1/2n),n趋于无穷求函数极限limn趋于无穷sin(派根号下n^2+1) 求极限 Lim（n趋于无穷）(n^(2/3) sinn^2)/(n-1)