求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 06:50:37

求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．

充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为x=−
1
2，方程只有一个负根；
当a=1时，方程为x²+2x+1=0．其根为x=-1，
方程只有一个负根．
当a＜0时，△=4（1-a）＞0，方程有两个不相等的根，且
1
a＜0，方程有一正一负根．
必要性：若方程ax²+2x+1=0有且仅有一个负根．
当a=0时，适合条件．
当a≠0时，方程ax²+2x+1=0有实根，
则△=4（1-a）≥0，∴a≤1，
当a=1时，方程有一个负根x=-1．
若方程有且仅有一负根，则

a＜1

1
a＜0∴a＜0
综上方程ax²+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1

求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．求证方程ax²+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=0 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1 关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件求证：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1.从充分性和必要性两个方面证明. 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根．求实数a的取值范围．若方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根，则a的取值范围是______．求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a 求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.