4,（2010年南宁市) 如图12,把抛物线y=-x^2(虚线部分）向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 19:49:34

4,（2010年南宁市) 如图12,把抛物线y=-x^2(虚线部分）向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线l1,抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称点A,O,B分别是抛物线l1,l2与x轴的交点,D,C分别是抛物线l1,l2的顶点,线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；（2）,设P是抛物线l1上与D,O两点不重合的任一点,Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P,Q,C,D为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.(3)在抛物线l1上是否存在点M,使得S三角形ABM=S四边形AOED,如果存在,求出M点的坐标,如果不存在,请说明理由.

（1）L1:y=-(x-1)^2+1 ； L2:y=-(x+1)^2；
（2）以 P、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.
理由：点C 与点 D,点Q 与点 P关于y 轴对称,
∴CD‖PQ‖X轴
①当P点是L2的对称轴与L1的交点时,点P、Q的坐标分别为（ 1,3）和（1,3）,而点C、D的坐标分别为（-1,1）和（1,1）,所以CD=PQ,CP⊥CD,四边形CPQD是矩形.
②当P点不是L2的对称轴与L1的交点时,根据轴对称性质,
有：CP=DQ,（或CQ=DP）,但CD≠PQ.
四边形CPQD（或四边形CQPD）是等腰梯形.
（3）存在.设满足条件的M点坐标为（x,y）,连接MA,MB,AD,依题意得：
A(2,0),B(-2,0),E(0,1),梯形AODE的面积=(1+2)*1/2=3/2
①当y>0时,三角形ABM面积=1/2 *4*y=3/2,y=3/4
将y=3/4代入L1的解析式,解得：x1=3/2,x2=1/2 ∴M1(3/2,3/4),M2(1/2,3/4)
②当y