已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,（a≥1）,如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:25:16

f(x)=x²-2x+2
=(x-1)²+1,x∈[a,b],其中a≥1,b＞a.
根据函数的解析式,
函数f(x)在x≥1时是单调递增的,
而函数的反函数的定义域即函数的值域,
所以
f(a)=a,f(b)=b
则a、b应为方程x=f(x)的两个实数根,
解x=f(x)=x²-2x+2得
x=1或x=2
可见
a=1,b=2.
所以
b^a=2
再问：我们老师还有其他的情况，我也算了这种，但是还有其他什么情况我没有想出来。。。
再答：这样啊？倒没认真考虑过。在第一个“所以”后面改为如下吧： ①f(a)=a，f(b)=b 则a、b应为方程x=f(x)的两个实数根，解x=f(x)=x²-2x+2得 x=1或x=2 可见 a=1，b=2。所以 b^a=2 ②f(a)=b，f(a)=b 则a、b应满足方程组 a=b²-2b+2 b=a²-2a+2 相减整理得 (a-b)(a+b-1)=0 解得 a=b，或a+b=1 但上述两种情况均不满足a≥1且b＞a的条件，舍去，无解。但是，如果从几何意义上理解的话，上面的解②是不存在的。像这种原函数和反函数的定义域相同的某段抛物线，应该是函数图象和直线y=x的两个交点之间的那段曲线才能满足条件的，除此之外，真的想不到其他情况了。如果阁下解决了，麻烦知会一声，谢谢。呵呵~~

已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,（a≥1）,如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方一道反函数y=（a^x-b^x)/(a^x+b^x)定义域（a>b>0,x属于[-1,1]）,求该函数的反函数的定义域（已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值已知y=f(x)定义域在[a,b]上的增函数,求证：f(x)的反函数f-1（x)也是增函数. 已知定义域R的函数f(x)=-2平方+b/2的x+1次方+a是奇函数,求a b 已知a.b属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(aX4^x+a-2)/(4^x+b.求f(x)的反函数及其定义域已知定义域为R的函数f(x)=(-2的x次方+b)/(2的x+1次方+a)是奇函数,求a,b的值已知定义域为r的函数f(x)= -2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数求a b的值已知函数f(x)的定义域（a,b),且b-a>2,求F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值