大师作文网已知函数f(x)=log(8-2^X) (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:14:35
已知函数f(x)=log(8-2^X) (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值
log的底数是a,且a>0,a不等于1，呵呵呵，太粗心了我，
log的底数是a,且a>0,a不等于1，呵呵呵，太粗心了我，
解
【1】
8-2^x＞0
2^x＜2³
∴x＜3
函数定义域为：(-∞,3)
【2】
易知,只要计算内层函数的最大值即可
g(x)=(8-2^x)×[8-2^(-x)]
可设k=2^x 2^(-x)=1/k,0＜k＜8
g(k)=(8-k)[8-(1/k)]
=64-(8/k)-8k+1
=65-8[k+(1/k)]
k+(1/k)≥2,此时k=1
∴65-8[k+(1/k)]≤49
∴y=f(x)+f(-x)≤loga(49)
等号仅当x=0时取得,
∴y的最大值为2loga7.
【1】
8-2^x＞0
2^x＜2³
∴x＜3
函数定义域为：(-∞,3)
【2】
易知,只要计算内层函数的最大值即可
g(x)=(8-2^x)×[8-2^(-x)]
可设k=2^x 2^(-x)=1/k,0＜k＜8
g(k)=(8-k)[8-(1/k)]
=64-(8/k)-8k+1
=65-8[k+(1/k)]
k+(1/k)≥2,此时k=1
∴65-8[k+(1/k)]≤49
∴y=f(x)+f(-x)≤loga(49)
等号仅当x=0时取得,
∴y的最大值为2loga7.
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