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如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/10 18:42:11
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面ADC垂直ABC得到几何体D-ABC
求几何体D-ABC的体积
求二面角D-AB-C的正弦值
如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD

取AC中点E,连接DE,

取AB中点G,AG中点F,连接CD,EF
(1)
平面时,ABCD是直角梯形,CD||AB

AD=CD
∴△ADC是等腰直角三角形
∴DE⊥AC
∵AB=2,AD=CD=1

∴AC=BC=√2
∴CG⊥AB,EF⊥AB
∴EF=1/2AB=1/2
DE=√2/2
折起后
∵面ADC⊥面ABC

∴DE⊥面ABC
三棱锥D-ABC的体积=1/3*DE*SRt△ACB=1/3*√2/2*1/2*√2*√2=√2/6

(2)
∵DE⊥面ABC
∴DE⊥AB
∵EF⊥AB
∴AB⊥面DEF
∴DF⊥AB
∴∠DFE是二面角D-AB-C的平面角

DF=√(DE^2+EF^2)=√3/2

∴sin∠DFE=DE/DF=√6/3