设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:04:10

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1
f'(1)=2,f"(1)=3,则§"(1)=?答案是-3/8,

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有 f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2 * §(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']^2.
因为f(1)=1,所以§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,然而f"(1)=3,由于§(y)'=1/f'(x),故§(1)'=1/f'(1),而f'(1)=2,故§(1)'=1/2,所以[§(1)']^2=(1/2)^2=1/4,代入§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,可得
§(1)''=-3/4
我的答案好像和你不一样,你看看是不是我哪里错了,但是思路是没错的
再问：其实我也觉得是-0.75……那个答案让我很纠结……
再答：总之呢，步骤应该没错，你再看看吧

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1 设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调设函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)且y=f(x+3)与y=f-1(x-5)互为反函数,求f-1(5)-f-1(0 设y=f(x)有反函数y=f'(x),且函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数,求f'(1)-f'(0)的值设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分 ∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,f(派)=1,则f( 设随机变量X的分布函数F(x)连续,且严格单调增加,求Y=F(X )的概率密度设y=f(x)(x>=0)是严格单调增加的连续函数,f(0)=0,x=h(y)是它的反函数,证明： f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 若函数y=f（x）,x∈R,y∈[0,+∞]的反函数是y=f-1（x）,且f（x）在R上单调递增,求函数f-1（x 已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 1、设函数z=f(x,y)在某区域内有二阶连续偏导数,且f(x,2x)=x,f（x,2x）对x的二阶偏导=x^2,f(x