大师作文网为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:19:46
为什么狄利克雷函数的周期是任意有理数?
我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期
我对有理数和无理数的性质很不清晰.不明白为什么任意有理数都是狄利克雷函数的周期
你要知道：
有理数 + 有理数 = 有理数
无理数 + 有理数 = 无理数
而
无理数 + 无理数 不一定等于 无理数 （比如 3+pi 和 3-pi 两个无理数相加等于 6 为有理数）
所以
由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示：
当 T 为任意有理数时,
1.当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0
所以任意有理数是 D(x) 的周期,所以 D(x) 也不存在最小正周期.
而当 T 为任意无理数时：
1.当 x 为有理数时,x+T 是无理数,所以有 D(x+T) = 0 而 D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 不确定,所以有 D(x+T) = 0 或 1 而 D(x) = 0
所以任意无理数不是 D(x) 的周期.
有理数 + 有理数 = 有理数
无理数 + 有理数 = 无理数
而
无理数 + 无理数 不一定等于 无理数 （比如 3+pi 和 3-pi 两个无理数相加等于 6 为有理数）
所以
由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示：
当 T 为任意有理数时,
1.当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0
所以任意有理数是 D(x) 的周期,所以 D(x) 也不存在最小正周期.
而当 T 为任意无理数时：
1.当 x 为有理数时,x+T 是无理数,所以有 D(x+T) = 0 而 D(x) = 1
2.当 x 为无理数时,x+T 不确定,所以有 D(x+T) = 0 或 1 而 D(x) = 0
所以任意无理数不是 D(x) 的周期.
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狄利克雷函数为什么以任何有理数为周期,且任何无理数均不是他的周期?
求函数f(x)=sin ax+cos bx的周期为什么要TA/TB是有理数
求解释一下为什么函数的周期是4
为什么绝对值A大于等于0,故哪任意有理数的绝对值是一个非负数
设f(x)是以T为周期的函数,λ是任意正实数,证明f(λx)是以T/λ为周期的函数
正切函数的周期是多少为什么?：tanx|的周期与tanx相同但|sinx|周期是sinx的一半（余弦也是）这里面的计算有
任意写一对和是有理数的无理数（）
任意写一个积是有理数的无理数___.
对于任意有理数a,下列各式一定成立的是
对于任意两个有理数a,b下列成立的是
函数y=|sinx|的周期是?