大师作文网圆切线弦函数公式及推导过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 08:41:42
圆切线弦函数公式及推导过程
过(x0,y0)做圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的两条切线,切点连成的方程是(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
下面是证明：
设切点分别是(x1,y1)(x2,y2)那么一定有
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2
(x2-a)(x-a)+(y2-b)(y-b)=r^2
两式成立(这是已知圆和切点,求切线的公式,稍微一解就出来了,我可以详细证明)
那么这两个式子都是直线,并且它们的交点是(x0,y0)
所以它们必然满足
(x1-a)(x0-a)+(y1-b)(y0-b)=r^2
(x2-a)(x0-a)+(y2-b)(y0-b)=r^2
又,切点弦也是一条直线,即关于x,y的一次式,切上述两等式成立
所以设方程
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
那么(x1,y1)(x2,y2)必然满足这个方程
又这个方程是关于x,y的一次式
根据平面上直线与一次方程一一对应(这个不需要证明,可以认为是定理)
那么可以确定切点弦方程是
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
下面是证明：
设切点分别是(x1,y1)(x2,y2)那么一定有
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2
(x2-a)(x-a)+(y2-b)(y-b)=r^2
两式成立(这是已知圆和切点,求切线的公式,稍微一解就出来了,我可以详细证明)
那么这两个式子都是直线,并且它们的交点是(x0,y0)
所以它们必然满足
(x1-a)(x0-a)+(y1-b)(y0-b)=r^2
(x2-a)(x0-a)+(y2-b)(y0-b)=r^2
又,切点弦也是一条直线,即关于x,y的一次式,切上述两等式成立
所以设方程
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
那么(x1,y1)(x2,y2)必然满足这个方程
又这个方程是关于x,y的一次式
根据平面上直线与一次方程一一对应(这个不需要证明,可以认为是定理)
那么可以确定切点弦方程是
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2