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极限题lim x→0「(根号下1+2x)-1」arcsinx/tanx`2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:09:10
极限题lim x→0「(根号下1+2x)-1」arcsinx/tanx`2
极限题lim x→0「(根号下1+2x)-1」arcsinx/tanx`2
这属于0/0型的待定式.用洛比达法则做即可.
洛比达法则lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
x→a x→a
第一步,使用洛比达法则,得
原式=cosx^2/2x(根号下(1+2x)(1-x^2))
继续使用洛比达法则
=sin2x(根号下(1-x^2)(1+2x))/(1+3x-2x^2-5x^3)
极限是趋近于0的,sin2x→0,其余几项趋近于1所以原式=0