已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:34:16
已知递推公式求通项
a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
(1)首先弄清题型:an+1=pan+f(n) 可用两种方法1.相减法 2.待定系数法
用第二种:先假设:an+1+A(n+1)+B=2(an+An+B)
化简:an+1=2an+B-A+An
令B-A+An=2an 得:A=B=3
再带回原来式子:an+1+3(n+1)+3=2(an+3n+3) 可看出此式子为等比数列
用等比数列性质进一步得:an+3n+3=(a1+3+3)2^n-1 (公比为2)
再化简得:an=8*2^n-1-3n-3
(2)此时f(n)=q^n 也有两种方法
两边同时除以3^n+1得:an+1*(1/3)^n+1=2/3an(1/3)^n+1/3
令bn+1=an+1*(1/3)^n+1
原式:bn+1=2/3bn+1/3 两边同时减去1
bn+1-1=2/3(bn-1) 得等比数列
bn-1=(b1-1)*(2/3)^n-1 求b1=2*(1/3)=2/3代入前式得:
bn=(-1/3)*(2/3)^n-1+1
an=-1/3(1/2)^n-1+(1/3)^n+1
其实这个最重要的是要掌握方法,再适当练习就可以轻松突破了!
用第二种:先假设:an+1+A(n+1)+B=2(an+An+B)
化简:an+1=2an+B-A+An
令B-A+An=2an 得:A=B=3
再带回原来式子:an+1+3(n+1)+3=2(an+3n+3) 可看出此式子为等比数列
用等比数列性质进一步得:an+3n+3=(a1+3+3)2^n-1 (公比为2)
再化简得:an=8*2^n-1-3n-3
(2)此时f(n)=q^n 也有两种方法
两边同时除以3^n+1得:an+1*(1/3)^n+1=2/3an(1/3)^n+1/3
令bn+1=an+1*(1/3)^n+1
原式:bn+1=2/3bn+1/3 两边同时减去1
bn+1-1=2/3(bn-1) 得等比数列
bn-1=(b1-1)*(2/3)^n-1 求b1=2*(1/3)=2/3代入前式得:
bn=(-1/3)*(2/3)^n-1+1
an=-1/3(1/2)^n-1+(1/3)^n+1
其实这个最重要的是要掌握方法,再适当练习就可以轻松突破了!
已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n)
已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式
一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列
数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3
已知1/n^2+3n=A/n+B/n+3,求ab?
2乘a(n+1)乘a(n-1)=a(n)乘a(n-1)+a(n)a(n+1) 求通项公式
已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{
已知a^2n=(根号下2)+1,求(a^3n+a^-3n)/(a^n+a^-n)的值
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?