大师作文网一道关于“两个重要极限”例题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:49:07
一道关于“两个重要极限”例题
求lim(arcsinx/x),x趋于0.
解答：A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1
请问,为什么lim(t/sint),t趋于0=1啊?求详细解释
求lim(arcsinx/x),x趋于0.
解答：A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t
所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1
请问,为什么lim(t/sint),t趋于0=1啊?求详细解释
t/sint,可以看做是1/（sint/t）[即sint/t分之一],所以因为第一个重要极限,最后的结果就是1/1=1,
①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=（lima）/（limb）,所以lim1/（sint/t）=lim1/[lim（sint/t）]=1
②变量→0,和变量的符号没有关系x→0和t→0都是代表这变量趋近0.
①这里运用到一个运算就是lim(a/b)=（lima）/（limb）,所以lim1/（sint/t）=lim1/[lim（sint/t）]=1
②变量→0,和变量的符号没有关系x→0和t→0都是代表这变量趋近0.