六个数字组成的六位数,前三项与后三项的和相同,问把这些数加在一起,能否被13整除
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:24:34
六个数字组成的六位数,前三项与后三项的和相同,问把这些数加在一起,能否被13整除
12月10日之前就要!
12月10日之前就要!
能被13整除
对于任意一个满足前三项与后三项的和相同的六位数abcdef
一定有一个对应的数字defabc
设 三位数abc+三位数def=x
当abc不等于def时
那么很显然abcdef+defabc=1000*(abc+def)+(abc+def)=1001x=13*(77*x)
明显这是可以被13整除的
当abc=def时
只有一个abcdef而没有defabc
但是abcdef=abcabc=1001*abc=13*77*abc
明显这也是可以被13整除的
因此这些数的和是可以被13整除的.
只能这样了呢,如果比如说210012有没有对应的012210我就不清楚了,题目意思不知道可不可以算012210是满足题意的六位数.
对于任意一个满足前三项与后三项的和相同的六位数abcdef
一定有一个对应的数字defabc
设 三位数abc+三位数def=x
当abc不等于def时
那么很显然abcdef+defabc=1000*(abc+def)+(abc+def)=1001x=13*(77*x)
明显这是可以被13整除的
当abc=def时
只有一个abcdef而没有defabc
但是abcdef=abcabc=1001*abc=13*77*abc
明显这也是可以被13整除的
因此这些数的和是可以被13整除的.
只能这样了呢,如果比如说210012有没有对应的012210我就不清楚了,题目意思不知道可不可以算012210是满足题意的六位数.
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