大师作文网用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 21:44:38
用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
f(x)=x^3-4
设x1、x2∈R,x1>x2,
则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,
=> f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
x1>x2,=>x1-x2>0;
x1²+x1x2+x2²=[(x1+x2/2)²+3x2²/4]>0恒成立;
=> f(x1)-f(x2)>0
=> f(x1)>f(x2)
=> 函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
设x1、x2∈R,x1>x2,
则f(x1)=x1³-4,f(x2)=x2³-4,
=> f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
x1>x2,=>x1-x2>0;
x1²+x1x2+x2²=[(x1+x2/2)²+3x2²/4]>0恒成立;
=> f(x1)-f(x2)>0
=> f(x1)>f(x2)
=> 函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数
用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数
用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
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【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增
证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增
据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数
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