已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷到0的开区间)上是增函数,在(0到2的闭区间上)是减函数,且方程f(x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:21:09
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷到0的开区间)上是增函数,在(0到2的闭区间上)是减函数,且方程f(x)=0有3个根,它们分别是A、2、B
(1)求c值 (我求出来了c=0)
(2)求证:f(1)大于或等于2
(3)求(A-B)的绝对值的范围.
(1)求c值 (我求出来了c=0)
(2)求证:f(1)大于或等于2
(3)求(A-B)的绝对值的范围.
首先介绍一个知识,即三次方程的韦达定理(实际上n次方程都有,但这里只用到了3次)
设三次方程ax³+bx²+cx+d=0 三个根为x1,x2,x3
有x1+x2+x3=-b/a
x1x2x3=-d/a (如果想知道推导,发消息)
然后下面开始解第二,第三问.(为书写方便,f(x)导数写成g(x))
(2)由(1)得c=0,所以g(x)=3x²+2bx=x(3x+2b)
∵f(x)在(0,2]是减函数
∴g(2)≤0 ∴b≤-3
又∵f(2)=8+4b+d=0 得d=-8-4b
∴f(1)=-3b-7
因为b≤-3,所以f(1)≥2
(3)(A-B)²=A²-2AB+B²=(A+B)²-4AB①
由韦达定理得 A+B+2=-b② 2AB=-d=8+4b③
由①②③得 (A-B)²=b²-4b-12(b≤-3)
由二次函数性质可求得(A-B)²∈[9,+∞)
∴求(A-B)的绝对值的范围是[3,+∞)
设三次方程ax³+bx²+cx+d=0 三个根为x1,x2,x3
有x1+x2+x3=-b/a
x1x2x3=-d/a (如果想知道推导,发消息)
然后下面开始解第二,第三问.(为书写方便,f(x)导数写成g(x))
(2)由(1)得c=0,所以g(x)=3x²+2bx=x(3x+2b)
∵f(x)在(0,2]是减函数
∴g(2)≤0 ∴b≤-3
又∵f(2)=8+4b+d=0 得d=-8-4b
∴f(1)=-3b-7
因为b≤-3,所以f(1)≥2
(3)(A-B)²=A²-2AB+B²=(A+B)²-4AB①
由韦达定理得 A+B+2=-b② 2AB=-d=8+4b③
由①②③得 (A-B)²=b²-4b-12(b≤-3)
由二次函数性质可求得(A-B)²∈[9,+∞)
∴求(A-B)的绝对值的范围是[3,+∞)
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷到0的开区间)上是增函数,在(0到2的闭区间上)是减函数,且方程f(x
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间(0,1)上是增函数,在区间(负无穷,0),(1,正无穷)上是减函数.又f'
定义在R上的函数y=f(x)在负无穷到2上的闭区间上是增函数,且函数y=f(x+2)图像的对称轴是x=0,则
已知f(x)=ax³+bx²+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(负无穷,0)(1,正无穷)
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间[-无穷,0],[1,+无穷]上是减函数,又f'
关于奇偶性的问题设函数f(x)在负无穷到正无穷上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 且在闭区间【
证明函数f(x)=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数
数学函数的单调性已知定义域为R的函数y=f(x)在负无穷到a的开区间(a>0)上是增函数,且函数y=f(x+a)是偶函数
若F(x)是定义在R上的偶函数,且在区间负无穷到0上是增函数,又f(2x+1)<f(3x+2),求x的取值范围
已知函数f(x)是奇函数,在区间0到正无穷上是增函数且f(5)
证明f(x)=3x+2在负无穷到正无穷的区间上是增函数