如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 07:32:09

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.
第一小题跳过（当然你要回答也可以）就写第二、三小题就好……
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗?why?

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.

（1）∵ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC,ED⊥BC,
∴∠3=∠4,
∵∠ACB=90°,
∴FE∥AC,
∴∠1=∠5,
∵∠2与∠4互余,∠1与∠3互余
∴∠1=∠2,
∴AE=CE,
又∵AF=CE,
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形,
∴∠5=∠F,
∴∠2=∠F,
∴在△EFA和△ACE中
∵∠5=∠1,∠F=∠2,AF=EC
∴△EFA≌△ACE（AAS）,
∴∠AEC=∠EAF
∴AF∥CE
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形．证明如下：
∵∠B=30°,∠ACB=90°
∴∠1=∠2=60°
∴∠AEC=60°
∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形．

第三问且容我想想,明天回答你.