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如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:04:21
如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC.
求证:AE=AF
如图,在△ABC中,AB=AC,EF为过点A的任一直线,CF⊥BC,BE⊥BC.
延长BE交FC于H
∵AB = AC
∴∠ABC = ∠ACB
∵CF⊥BC
∴∠HBC + ∠BHC = ∠ACB + ∠ACH
∴∠AHC = ∠ACH
∴AH = AC
∴A是Rt△BCH的斜边BH的中点
∴BA = BH
∵BE⊥BC,FC⊥BC
∴BE//FC
∴AE/AF = BA/BH
∴AE = AF