定义在r上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m（m＞0）在区间

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:59:10

定义在r上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m（m＞0）在区间[-8,8]上有四个不同的根,x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=?

f（x）为奇函数,f（0）=0,
f（x-4）=-f（x）,f(4)=0,
f(x-8)=-f（x-4）=f（x）,所以f（x）是周期为8的函数,f（8）=0.
在区间【0,2】上是增函数,那么在此区间f(x)>0,根据f（x-4）=-f（x）,
在区间【4,8】f(x)<0.
f（x-4）=-f（x）,f（x）为奇函数,那么f(x)=f(4-x).
f(x)=m在区间【-8,8】上有4个不同的根,设两个正根x1,4-x1,那么两个负根根据周期8为x1-8,4-x1-8.则x1+x2+x3+x4=-8.

此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数,
综合条件得函数的示意图,由图看出,
四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6）,
另两个交点的横坐标之和为2×2,
所以x1+x2+x3+x4=-8．