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如图,分别以三角形ABC的三边为直径向外作半圆,用S1,S2分别表示两个小半圆的面积,S3表示大半圆的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:23:13
如图,分别以三角形ABC的三边为直径向外作半圆,用S1,S2分别表示两个小半圆的面积,S3表示大半圆的面积

如果S1+S2=S3,那么三角形ABC是什么三角形? 证明你的结论.

如图,分别以三角形ABC的三边为直径向外作半圆,用S1,S2分别表示两个小半圆的面积,S3表示大半圆的面积
根据圆面积公式:S1=1/2π(1/2AB)^2,S2=1/2(1/2BC)^2,S3=1/2(1/2AC)^2,
∵S1=S2+S3,(S1最大)
∴1/8πAB^2=1/8πBC^2+1/8πAC^2,
∴AB^2=BC^2+AC^2,
∴ΔABC是直角三角形.