大师作文网已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:45:05
已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l (2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在 求a的值 (3)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l (2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在 求a的值 (3)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.
1)y=g(x)=lnx,y'=g'(x)=1/x,x=1时,g'(1)=1,g(1)=0
曲线y=g(x)在点P的切线L：y=x-1
(2)f(x)=ax-1/x,f'(x)=a+1/x^2=1,x^2=1/(1-a),x=±1/√(1-a)
当x=1/√(1-a)时,f(x)=a/√(1-a)-√(1-a)=(2a-1)/√(1-a)
将x=1/√(1-a),y=(2a-1)/√(1-a)代入y=x-1,得2a-1=1-√(1-a),a=3/4
当x=-1/√(1-a)时,f(x)=-a/√(1-a)+√(1-a)=(1-2a)/√(1-a)
将x=-1/√(1-a),y=(1-2a)/√(1-a)代入y=x-1,无解
当且仅当a=3/4时,L也是曲线y=f(x)的一条切线
(3)F(x)=ax-1/x-lnx,定义域x>0,
F’(x)=a+1/x^2-1/x=(1/x-1/2)^2+a-1/4
a≥1/4时,F’(x) ≥0,F(x)在(0,+∞)内递增
a
曲线y=g(x)在点P的切线L：y=x-1
(2)f(x)=ax-1/x,f'(x)=a+1/x^2=1,x^2=1/(1-a),x=±1/√(1-a)
当x=1/√(1-a)时,f(x)=a/√(1-a)-√(1-a)=(2a-1)/√(1-a)
将x=1/√(1-a),y=(2a-1)/√(1-a)代入y=x-1,得2a-1=1-√(1-a),a=3/4
当x=-1/√(1-a)时,f(x)=-a/√(1-a)+√(1-a)=(1-2a)/√(1-a)
将x=-1/√(1-a),y=(1-2a)/√(1-a)代入y=x-1,无解
当且仅当a=3/4时,L也是曲线y=f(x)的一条切线
(3)F(x)=ax-1/x-lnx,定义域x>0,
F’(x)=a+1/x^2-1/x=(1/x-1/2)^2+a-1/4
a≥1/4时,F’(x) ≥0,F(x)在(0,+∞)内递增
a
已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0,e],g（x）=lnx/x,其中e是自然常数a∈R（1）a
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx/x,其中e是自然常数,a∈R.
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R
已知f（x）=ax-lnx,x属于（0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a属于R.
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.讨论函数y=f(x)零点个数
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)