1.2-2^2-2^3-2^4-2^5-…-2^99+2^100

1.2-2^2-2^3-2^4-2^5-…-2^99+2^100
2.(1/2+1/3+…1/100）+（2/3+2/4+…2/100）+（3/4+3/5+…3/100）+…（98/99+98/100）+99/100
3.（1-1/2+1/3-1/4+…+1/49-1/50）/（1/26+1/27+…1/50）
4.已知(a-1)^4与ab+3的绝对值互为相反数,求下面的代数式的值:
1/ab+1/(a+2)(b-2)+1/(a+4)(b-4)+…1/(a+2008)(b-2008)
5.在数1,2,3,…2006之前任意添加符号“+”和“-”,并计算其代数和,所得结果可能的最小非负数是多少?

1.2-2^2-2^3-2^4-2^5-…-2^99+2^100
2.(1/2+1/3+…1/100）+（2/3+2/4+…2/100）+（3/4+3/5+…3/100）+…（98/99+98/100）+99/100
3.（1-1/2+1/3-1/4+…+1/49-1/50）/（1/26+1/27+…1/50）
4.已知(a-1)^4与ab+3的绝对值互为相反数,求下面的代数式的值:
1/ab+1/(a+2)(b-2)+1/(a+4)(b-4)+…1/(a+2008)(b-2008)
5.在数1,2,3,…2006之前任意添加符号“+”和“-”,并计算其代数和,所得结果可能的最小非负数是多少?
1,原式=2-2^2-2^3-...-2^99+2^100 (1)
2*(1)=2*原式=2^2-2^3-2^4-...-2^99-2^100+2^101
2*(1)-(1)=2^3-2+2^101-2^101
=8-2
=6 = (1)=原式
所以原式值为6
2,将原式中分母相同的数列为一组（一共99组）
即原式=1/2+（1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...(1/100+2/100+...+99/100)
可见分母为n的第n组为1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n
因为1+2+3+...+(n-1)=n*(n-1)/2
所以第n组为1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n=(n-1)/2
因此原式=1/2+（1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...(1/100+2/100+...+99/100)
=（1/2)+(2/2)+(3/2)+(4/2)+...(99/2)
=(1+2+3+...+99)/2
=25*99
=2475
3,分子=1-1/2+1/3-1/4+…+1/49-1/50
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/50)-2*(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/50)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/50)-2*(1/2)*(1+1/2+1/3+1/4+...+1/25)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/50)-1*(1+1/2+1/3+1/4+...+1/25)
=1/26+1/27+1/28+1/29+...+1/50=分母
所以原式=1
4,依题意得：(a-1)^4+/ab+3/=0,由偶次式与实数绝对值非负得a=1,ab=-3,所以a=1,b=-3,所以原式=-(1/(1*3)+1/(3*5)+……1/（2009*2011）)
=-1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011）
=-1/2(2010/2011)
=-1005/2011
5,将这2006个数按从小到大的顺序排列后分组如下(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),...,(2005,2006).(一共1003组）,其中任意组中两数之差可以为1,任选其中1002组,将所选1002组中的501组所得到的501个1减去另501组的501个1得到和为0,剩下的最后一组只能取1（非负）
下面证明1就是题目的因为这2006个数均为整数,所以按题设运算后得到的结果仍为整数,又因为1+2+3+...+2006（奇数）的奇偶性与运算后所得任意数的奇偶性相同,所以所有可能的计算结果均为奇数,由于最小的非负奇数是1且按本题运算方法恰好能够得到1（上面提供了一种得到1的方法,还有其它的方法）
所以最小结果为1.
证毕