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已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 17:06:59
已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是
已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是
f(x)=log3(x+1)+log3(5-x)=log3 (x+1)(5-x)
log3 的函数是单调递增的,所以要求f(x)的最大值也就是求真数(x+1)(5-x)的最大值.
对真数略做变形得:-(x+1)(x-5),所以得知次函数图像大致为开口向下,与-1和5这两点与x轴相交,所以判定其定点在x=2轴上,并且是真数函数的最大值.将x=2带进真数函数里得:-3*(-3)=9
∴MAXf(x)=log3 9=2