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已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:51:51
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小
若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小

∵CE=1/2PC=1,连结BE、DE,作BF⊥AE于F,连结DF,
由△ABE≌△ADE得∠BAF=∠DAF,
由△ABF≌△ADF得∠AFD=∠AFB=90°,DF=BF
∴∠BFD就是二面角D-AE-B的大小;
∵AB=1,BE=√2,
∴AE=√3,
∴DF=BF=√2/√3
又∵BD=√2,
△BDF中,由余弦定理可求∠BFD的余弦.