已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:54:17

已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．
（2012•东城区二模）已知关于x的方程（1-m）x²+（4-m）x+3=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；
（2）若正整数m满足8-2m＞2,设二次函数y=（1-m）x²+（4-m）x+3的图象与x轴交于A、B两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）

第二问,为什么．（2）∵正整数m满足8-2m＞2,
∴m可取的值为1和2．

考点：二次函数综合题．分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根,由一元二次方程的定义和根的判别式可求m的取值范围；
（2）先求出正整数m的值,从而确定二次函数的解析式,得到解析式与x轴交点的坐标,由图象可知符合题意的直线y=kx+3经过点A、B．从而求出k的值．（1）△=（4-m）2-12（1-m）=（m+2）2,
由题意得,（m+2）2＞0且1-m≠0．
故符合题意的m的取值范围是m≠-2且m≠1的一切实数．

（2）∵正整数m满足8-2m＞2,
∴m可取的值为1和2．
又∵二次函数y=（1-m）x2+（4-m）x+3,
∴m=2．…（4分）
∴二次函数为y=-x2+2x+3．
∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．
依题意翻折后的图象如图所示．
由图象可知符合题意的直线y=kx+3经过点A、B．
可求出此时k的值分别为3或-1．…（7分）
注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．点评：本题考查了二次函数综合题．（1）考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．（2）得到符合题意的直线y=kx+3经过点A、B是解题的关键．

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．已知关于x的方程（1-m）x2+（4-m）x+3=0．已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．已知关于x的方程(m+1)x²+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 已知关于x的方程（m2-4）x2+（m-2）x+3m-1=0．当m=______时，该方程为一元一次方程；当m=____ 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4 （2014•海淀区二模）已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞