大师作文网已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 06:09:29
已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔3,6〕时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）的解析式.
/> 因为该函数是奇函数且在0点有定义,所以f(0)=-F(0),得f(0)=0.
先确定定义域在[0,6]上的函数表达式,再根据奇函数的性质确定定义域在[-6,6]上的表达式.
因为定义域在[3,6]上该函数为关于X的二次函数,又因为对任意的x都有f(X)≤f(5),所以在X=5处,该函数有最大值,因此再根据F(5)=3,可设F(X)在定义域为[3,6]的形式为：
f(X)=3-a(X-5)^2
再根据f(6)=2,可得：a=1
从而在定义域为[3,6]的函数表达式为：
f(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22
则f(3)=-1,又因为f(X)在[0,3]上是X的一次函数,再根据f(0)=0,所以f(X)在[0,3]上的函数形表达式为：
f(X)=-X/3
再根据奇函数的性质,f(-X)=-f(X)
可得f(X)在[-6,6]上的表达式：f(X)=(X+5)^2-3
综合得：
当X属于[-6,-3]时,f(X)=(X+5)^2-3；
当X属于[-3,3]时, f(X)=-X/3；
当X属于[3,6]时, f(X)=3-(X-5)^2.
先确定定义域在[0,6]上的函数表达式,再根据奇函数的性质确定定义域在[-6,6]上的表达式.
因为定义域在[3,6]上该函数为关于X的二次函数,又因为对任意的x都有f(X)≤f(5),所以在X=5处,该函数有最大值,因此再根据F(5)=3,可设F(X)在定义域为[3,6]的形式为：
f(X)=3-a(X-5)^2
再根据f(6)=2,可得：a=1
从而在定义域为[3,6]的函数表达式为：
f(X)=3-(X-5)^2=-X^2+10X-22
则f(3)=-1,又因为f(X)在[0,3]上是X的一次函数,再根据f(0)=0,所以f(X)在[0,3]上的函数形表达式为：
f(X)=-X/3
再根据奇函数的性质,f(-X)=-f(X)
可得f(X)在[-6,6]上的表达式：f(X)=(X+5)^2-3
综合得：
当X属于[-6,-3]时,f(X)=(X+5)^2-3；
当X属于[-3,3]时, f(X)=-X/3；
当X属于[3,6]时, f(X)=3-(X-5)^2.
已知f（x）是定义在〔－6,6〕上的奇数,且f（x）在〔0,3〕上是x的一次函数,在〔3,6〕上是x的二次函数,当x∈〔
已知函数f（x）在【6,-6】上是奇函数且f（x）在【0,3】是关于x的一次函数,在【3,6】上是关于x的二次函数,且当
已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上f(x)是一次函数,在[3,6]f(x)上是二次函数,f(6
定义在[-6,6]上的奇函数,且f(x)在[0,3]事一次函数,在[3,6]是二次函数,当3≤x≤6,f(x)≤f(5)
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已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]
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