大师作文网定积分求解的两个题.有图有真相
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:30:10
定积分求解的两个题.有图有真相
第二题令f(x)=(cosx)^(n-1) * sin(n+1)x
f(x+π)=(cos(x+π))^(n-1) * sin(n+1)(x+π)
=(cosx)^(n-1) * sin[(n+1)x+(n+1)π] * (-1)^(n-1)
=(cosx)^(n-1) * sin(n+1)x *(-1)^(n+1) * (-1)^(n-1)=f(x)
包含π,n的定积分题很可能答案为0,所以观察必不可少
第一题
设g(x)=ln(2+cosx)cosx,g(x+2π)=ln(2+cosx)cosx=g(x)为周期2π的函数
所以原式=∫[a,t]+∫[t,a+2π]=∫[0,2π],所以与a无关
对于任意t∈[0,2π],都有g(x)>=0,并且g(x)不总是为0,所以恒为正
f(x+π)=(cos(x+π))^(n-1) * sin(n+1)(x+π)
=(cosx)^(n-1) * sin[(n+1)x+(n+1)π] * (-1)^(n-1)
=(cosx)^(n-1) * sin(n+1)x *(-1)^(n+1) * (-1)^(n-1)=f(x)
包含π,n的定积分题很可能答案为0,所以观察必不可少
第一题
设g(x)=ln(2+cosx)cosx,g(x+2π)=ln(2+cosx)cosx=g(x)为周期2π的函数
所以原式=∫[a,t]+∫[t,a+2π]=∫[0,2π],所以与a无关
对于任意t∈[0,2π],都有g(x)>=0,并且g(x)不总是为0,所以恒为正