已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:03:36

做出来啦!
R=√2
因为余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2
(sinA+sinB)^2-2sinAsinB(1+cosC)=sinC^2
因为sinA+sinB=3sinC
sinAsinB=4sinC^2/(1+cosC)=8sin(C/2)^2
因为（sinA+sinB）^2>=4sinAsinB 得到cosC>=7/9,cos(C/2)^2>=8/9
故S=2R^2*sinAsinBsinC=4sinAsinBsinC=64sin(C/2)^3cos(C/2)
令f(C)=S/64
求导f’(C)=1/2*sin(C/2)^2*(3cos(C/2)^2-sin(C/2)^2)=0,在cos(C/2)^2>=8/9 单调递增
故cos(C/2)^2=8/9时取最大值,
Smax=128√2/81
有疑问欢迎追问!

已知abc中 a+b=3c 且外接圆半径面积为2pai 面积最大值已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值三角形ABC,角A=60,a,b,c分别为角A,B,C对边,三角形ABC面积为根号3,求外接圆半径在三角形ABC中,内角A.B.C对边的边长为a.b.c,已知c=2,C=pai/3.若三角形面积为根号3,求a.b 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为? 在三角形ABC中,三个角A B C成等差数列,且边b=2,则其外接圆的面积为已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,A=45度,B:C=4:5,最大边长为10,求B,C外接圆半径及面积在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，内切圆的面积为12π，求△ABC的外接圆半径．