大师作文网急求用数量积证明射影定理.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 07:55:06
急求用数量积证明射影定理.
在直角三角形BAC中,A为直角,AD是BC边上的高,那么BA^2=BD*BC,CA^2=CD*CB,AD^2=BD*CD
现在证明第一个
向量BA·向量BC＝BA*BC*cosB
一方面,上式＝(BA*cosB)*BC=BD*BC
另一方面,上式＝BA*(BC*cosB)=BA*BA=BA^2
所以BA^2=BD*BC
第二个的证明类似
第三个的证明
向量AB·向量AD＝AB*AD*cosBAD=AD^2
向量BA·向量DC＝BA*DC*cosB=BD*DC
把上面两个向量相加即可得到结果
现在证明第一个
向量BA·向量BC＝BA*BC*cosB
一方面,上式＝(BA*cosB)*BC=BD*BC
另一方面,上式＝BA*(BC*cosB)=BA*BA=BA^2
所以BA^2=BD*BC
第二个的证明类似
第三个的证明
向量AB·向量AD＝AB*AD*cosBAD=AD^2
向量BA·向量DC＝BA*DC*cosB=BD*DC
把上面两个向量相加即可得到结果