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已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,sinα=23,AC=45,求S△ABC.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:23:17
已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,sinα=
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已知如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,sinα=23,AC=45,求S△ABC.
作DE⊥BC于E,如图,
∵∠ACB=90°,
∴DE∥AC,
∴∠CDE=∠ACD=α,
∵D是AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=
1
2AC=2
5,CE=BE,
在Rt△CDE中,sin∠CDE=sinα=
2
3=
CE
CD,
设CE=2a,CD=3a,
∴DE=
CD2-CE2=
5a,

5a=2
5,解得a=2,
∴CE=4,
∴BC=2CE=8,
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2×4
5×8=16
5.