高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:10:36

高中立体几何
在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.求证：SC⊥平面AMN;当AB=BC=1时,求三棱锥M-SAN的体积.

∵SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
∵∠ABC=90°
∴BC⊥AB
∴BC⊥平面SAB
∴BC⊥MA
∵SA=AB,点M是SB的中点
∴MA⊥SB
∴MA⊥平面SBC
∴MA⊥SC
∵AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN
∵SA=AB=BC=1
∴SB=√(SA²+AB²)=√2,SM=1/2SB=√2/2
∵SC⊥平面AMN
∴SC⊥MN,∠SNM=90°
∵BC⊥平面SAB
∴BC⊥SB,∠SBC=90°
∴SC=√(SB²+BC²)=√3
∵∠SNM=∠SBC=90°,∠BSC是公共角
∴△SMN∽△SCB
∴MN/BC=SM/SC
∴MN=√6/6
∴SN=√(SM²-MN²)=√3/3
∵∠SMA=90°
∴MA=√(SA²-SM²)=√2/2
∵MA⊥平面SBC
∴MA⊥MN,∠AMN=90°
∴V锥M-SAN=V锥S-MNA=1/3×1/2×MN×MA×SN=1/36．

高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC 在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N. 在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,SB的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2√3, 如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 如图在三棱锥S－ABC中SA平面ABC 且SA=AB SB=BC ∠ABC=90°求二面角B－SC-A的大小三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交S 在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB