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如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 07:14:06
如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由
如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由
面VAB⊥面VBC
证明:∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°
即VA⊥AB ;VA⊥AC  ;BC⊥AB
又∵AB、AC在面ABC内  ;AB∩AC =点A ;且VA不在面ABC内
∴VA⊥面ABC
又∵BC在面ABC内
∴VA⊥BC 
∵BC⊥AB;VA⊥BC  
且AB、VC 在面VAB内 ;AB∩VA =点A ;BC不在面VAB内
所以BC⊥面VAB  ;
又∵BC在面VBC ;
所以
面VAB⊥面VBC   (一平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面垂直)
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