已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:36:26

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a_m、a_m+2、a_m+1成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_m、S_m+2、S_m+1是否成等差数列？并说明理由．

（Ⅰ）依题意，得2a_m+2=a_m+1+a_m，
∴2a₁q^m+1=a₁q^m+a₁q^m-1
在等比数列{a_n}中，a₁≠0，q≠0，
∴2q²=q+1，解得q=1或-
1
2．
（Ⅱ）若q=1，S_m+S_m+1=ma₁+（m+1）a₁=（2m+1）a₁，S_m+2=（m+2）a₁
∵a₁≠0，∴2S_m+2≠S_m+S_m+1
若q=-
1
2，Sm+2＝
1−(−
1
2)m+2
1−(−
1
2)•a1=[
2
3−
1
6•(−
1
2)m]•a1，
S_m+S_m+1=
1−(−
1
2)m
1−(−
1
2)•a1+
1−(−
1
2)n+1
1−(−
1
2)•a1
={
4
3−
2
3•[（-
1
2）^m+（-
1
2）ⁿ⁺¹}•a₁，
∴2S_m+2=S_m+S_m+1，
∴2S_m+2=S_m+S_m+1，
∴当q=1时，S_m，S_m+2，S_m+1不成等差数列；
q=-
1
2时，S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列．

已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列已知{an}是公比为q的等比数列,且 a1,a3,a2成等差数列,(1)求q值.. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,S 已知数列{an}是首项为a,且公比q不等于1的等比数列.Sn是前项的和,a1,2a7,3a4成等差数列．已知{an}是公比为q的等比数列，若a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列，则实数q= ___ ．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（　　） {an}是公比为q的等比数列,且-a5,a4,a6成等差数列,则q= 在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列．已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列