(2009•烟台二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且其图象向右平移π12个
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 12:51:47
(2009•烟台二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π |
2 |
由于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<
π
2)的最小正周期为π,故
2π
ω=π,ω=2.
把其图象向右平移
π
12个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2(x-
π
12)+ϕ]=sin(2x-
π
6+ϕ),为奇函数,
∴-
π
6+ϕ=kπ,∴ϕ=kπ+
π
6,k∈z∴ϕ=
π
6,∴函数f(x)=sin(2x+
π
6).
令2x+
π
6=kπ,k∈z,可得 x=
kπ
2−
π
12,k∈z,故函数的对称中心为(
kπ
2−
π
12,0),k∈z,
故点(
5π
12,0)是函数的一个对称中心,
故选C.
π
2)的最小正周期为π,故
2π
ω=π,ω=2.
把其图象向右平移
π
12个单位后得到的函数的解析式为 y=sin[2(x-
π
12)+ϕ]=sin(2x-
π
6+ϕ),为奇函数,
∴-
π
6+ϕ=kπ,∴ϕ=kπ+
π
6,k∈z∴ϕ=
π
6,∴函数f(x)=sin(2x+
π
6).
令2x+
π
6=kπ,k∈z,可得 x=
kπ
2−
π
12,k∈z,故函数的对称中心为(
kπ
2−
π
12,0),k∈z,
故点(
5π
12,0)是函数的一个对称中心,
故选C.
(2009•烟台二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且其图象向右平移π12个
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