一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:57:30

一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗
例如f（x）/x^2当x趋于零时的极限是1,则f（x的极限等于［f（x）/x^2］*x^2=1这样做对吗,如果不对,错在哪里了?
说错了，上面的那个极限为零错在哪儿了
f（x）是连续可导函数

这样做是对的,f（x）/x^2当x趋于零时的极限是1
得到f（x）等价于x^2
不过后面的极限有问题吧,f（x）趋于0的极限就是x*x趋于0的极限,就等于0啊
如果不是趋于0,两者就不等价了
再问：由函数的保号性，如果它的极限大于零，则函数趋于某一值的极限也大于零，和f（x）等于零矛盾啊
再答：如果它的极限大于零？不明白你的意思
再问： f（x）/x^2的极限是1，极限值大于零，则f（x）/x^2大于零，得出f（x）大于零，和上面说的矛盾
再答： f（x）/x^2的极限是1，极限值大于零并不能得到f（x）大于0啊只能说明f（x）与x^2是等价无穷小，他们趋于0时的极限相等。其实f（x）是大于等于0的，当且仅当x取零时为0, 由函数的保号性，如果它的极限大于零，则函数趋于某一值的极限也大于零，说明f（x）/x^2是大于0的，并不能说明f（x）>0
再问： x^2大于0的，就得出f（x）大于零啊
再答： x^2大于等于0的实在不行就举个例子，假设f（x）=e^(x*x)-1 因为e^x-1等价于x，所以f（x）=e^(x*x)-1等价于x^2 故满足题意f（x）/x^2趋于0时极限是1 而实际上f（x）>=0

一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗求x趋近与0的极限时,x和sin4x是等价无穷小吗? 等价无穷小的替换u趋近于0,ln(1+u)与u是等价无穷小无穷小的极限是0吗? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 当x→0时,下列函数那些是x的同阶无穷小?等价无穷小?高阶无穷小?低阶无穷小? 函数极限问题(有关等价无穷小的证明) 说无穷小的极限是0对吗? 为什么无穷小的极限是0? 等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的等价无穷小极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明? 利用等价无穷小的性质,求极限