正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:27:26
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
证明:延长DA与CE交与H点,连接FH
∵E为AB中点
∴AE=1/2AB=1/2CD
∵AE∥CD
∴△HAE∽△HDC
∴HA:HD=AE:CD=1/2
∴HA=DA=AA1=2AF
∴tan∠HFA=HA/AF=2
∵∠A1D1F+∠FD1D=90°
∴tan∠FD1D=tan(90°-∠A1D1F)=cot∠A1D1F=A1D1/A1F=2
∵∠FD1D,∠FD1D都小于90°
∴∠FD1D=∠HFA
∵在四边形D1FAD中,∠D1FA+∠FAD+∠ADD1+∠DD1F=90°+90°+∠D1FA+∠DD1F=360°
∴∠D1FA+∠DD1F=180°
∴∠D1FA+∠HFA=180°
∴H、F、D1三点在一条直线上
∴CE,D1F,DA三直线交于一点H
∵E为AB中点
∴AE=1/2AB=1/2CD
∵AE∥CD
∴△HAE∽△HDC
∴HA:HD=AE:CD=1/2
∴HA=DA=AA1=2AF
∴tan∠HFA=HA/AF=2
∵∠A1D1F+∠FD1D=90°
∴tan∠FD1D=tan(90°-∠A1D1F)=cot∠A1D1F=A1D1/A1F=2
∵∠FD1D,∠FD1D都小于90°
∴∠FD1D=∠HFA
∵在四边形D1FAD中,∠D1FA+∠FAD+∠ADD1+∠DD1F=90°+90°+∠D1FA+∠DD1F=360°
∴∠D1FA+∠DD1F=180°
∴∠D1FA+∠HFA=180°
∴H、F、D1三点在一条直线上
∴CE,D1F,DA三直线交于一点H
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为AB,AA1中点,证CE,D1F,DA三直线交于一点.用多线共点的知识
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.
在正方体ABCD~A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线
在正方体ABCD-A1B1C1D1中EF分别是AD,AA1的中点,求直线AB和cc1
正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,O1分别为AB,AA1,A1C1的中点,求直线EF与BO1所成角.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是( )
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,C1D1中点,过DMN三点的平面与直线A1B1交于点P
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则在空间中与三条之间A1D1,EF,CD都相交的