已知f（x）=sin（x+a）cosx（a为常数）的图像关于原点对称且f（π/4）=1/2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:15:15

已知f（x）=sin（x+a）cosx（a为常数）的图像关于原点对称且f（π/4）=1/2
1.求f（x）的解析式
2.求f（x）的单调增区间

（1）∵f(x)图像关于原点对称
∴y=f(x)是奇函数,且f（x）=sin（x+a）cosx定义域是R
f(0)=0,即,sinacoso=0,即,sina=0,
又∵f（π/4）=1/2
∴f（x）=sin（π/4+a）cos（π/4）=1/2
即,（1/2）（sina+cosa）=（1/2）cosa=1/2
∴cosa=1,∴a=2kπ(k∈Z)
∴f(x)=sin(x+2kπ)cosx=sinxcosx=(1/2)sin2x
(2)由（1）得,f(x)令=(1/2)sin2x ,最小正周期T=π
令(-π/2)≤2x≤(π/2),解得(-π/4)≤x≤(π/4)
∴f(x)的增区间是[-π/4+kπ,π/4+kπ] (k∈Z)

已知f（x）=sin（x+a）cosx（a为常数）的图像关于原点对称且f（π/4）=1/2 1、已知函数f（x）=log a (X+1)（a>1）,且f（x）与g（x）的图像关于原点对称, 已知函数f(x)=log3为底 1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称（1）求常数m的值函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数已知函数f（x）=loga（x+1）（a>1）且f（x）与g（x）的图像关于原点对称.（1）解不等式2f（x）+g（x）已知函数f(x)=a+1/(2^x+1)的图像关于原点对称,则常数a的值为? 设函数f（x）=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为- 已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.（1）求函数g(x)的解已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方（a属于R）.（1）若函数f(x)的图像关于原点对称, 已知函数f（x）＝〔a（x＋1）-2〕/x＋1的图像关于原点对称,则a= 已知函数f(x)=lg(a+2/(1+x))的图像关于原点对称已知函数,f（x）=log2 1-mx/x-1 的图像关于原点对称